Qu’ont en commun la tour de pise et un caméléon ?

Leonardo Fibonacci bien sûr ! Né à Pise vers 1175, ce mathématicien italien est célèbre notamment pour la suite qui porte son nom, considérée comme le premier modèle mathématique en dynamique des populations.

Pise et sa célèbre tour

Située en Toscane, la ville de Pise est surtout connue pour son campanile, c’est-à-dire le clocher de sa cathédrale, architecturalement séparé de cette dernière. Dès le début de sa construction en 1173, cette tour commence à pencher et l’inclinaison se poursuit même après la fin des travaux deux siècles plus tard. Des travaux modernes ont permis de stabiliser l’affaissement, et depuis les années 1990, non seulement l’inclinaison ne s’accroît plus, mais la tour a elle-même entrepris naturellement un redressement.

Pise et son célèbre mathématicien

Né presque en même temps que la tour, Leonardo Fibonacci, également appelé Léonard de Pise, s’éteint probablement dans cette même ville vers 1240.

Ses nombreux voyages en Afrique du Nord et sur le pourtour méditerranéen lui permettent de rencontrer savants et scientifiques et d’acquérir de nombreuses connaissances.

A son retour en Italie, il se consacre à l’écriture de plusieurs ouvrages mathématiques. Le plus célèbre, le Liber abaci date de 1202. Il nous y transmet la notation numérique indo-arabe que nous utilisons encore aujourd’hui.

Fibonacci et sa célèbre suite

Introduite comme un problème récréatif dans le Liber abaci, elle y décrit la croissance d’une population fictive de lapins : chaque couple de lapins dès son troisième mois d’existence engendre chaque mois un nouveau couple de lapins, et ce indéfiniment. Combien de couples de lapins obtient-on au bout d’un, deux, trois mois… ? Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… où chaque valeur est la somme des deux précédentes. On peut la visualiser ainsi :

Mais si cette suite est aussi célèbre encore aujourd’hui, c’est parce que le rapport de deux termes consécutifs (1=1, 2/1, 3/2…) tend vers la divine proportion appelée aussi nombre d’or à partir du XIXe siècle soit dont une valeur approchée est 1,618.

Les nombres de la suite de Fibonacci se rencontrent dans la nature : dans la ramification des arbres, la floraison d’un artichaut, la coquille d’un escargot ou la queue d’un caméléon… ce qui est pour le moins surprenant.